1 . 定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.

2 . 已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________．

3 . 记为数列的前项和，已知，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若是等差数列，且，，求集合中元素的个数.

4 . 已知复数z是方程的一个根，集合，若在集合M中任取两个数，则其和为零的概率为_________．

5 . 若，则的可能取值有（       ）

A．0

B．0，1

C．0，3

D．0，1，3

6 . 定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；
(1)求集合的生成集B；
(2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
(3)若集合，A的生成集为B，求证.

7 . 设，则________．

8 . 下列说法中，正确的是(       )

A．若，则

B．中最小的元素是0

C．“的近似值的全体”构成一个集合

D．一个集合中不可以有两个相同的元素

9 . 集合{3，x，x²–2x}中，x应满足的条件是（       ）

A．x≠–1	B．x≠0
C．x≠–1且x≠0且x≠3	D．x≠–1或x≠0或x≠3