1 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

2 . 已知集合．
(1)判断8、9、10是否属于集合A；
(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

3 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用定义法证明；
(2)记的最小值为，集合，判断是否属于集合，并说明理由.

4 . 设A是由一些实数组成的集合，若a∈A，则∈A，且1∉A.
（1）若3∈A，求集合A；
（2）求证:若a∈A，则1∈A；
（3）集合A中能否只有一个元素?若能，求出集合A；若不能，说明理由.