1 . 设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①
；②若
，则
.
(1)求证：若，则
；
(2)若
，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
①
；②若，则.(1)求证：若
，则；(2)若
，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
您最近一年使用：0次
2023-08-29更新
|
580次组卷
|
7卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(一)集合的含义
北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(一)集合的含义（已下线）1.1.1 集合及其表示方法（第1课时）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】基础-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念【第三练】
2 . 设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若
，则
.求证：
(1)若
，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集.
，则.求证：(1)若
，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知由实数组成的集合
，
，又满足：若
，则
.
(1)能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
(2)中含元素个数一定是
个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由.
，，又满足：若，则.(1)
能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；(2)
中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由.
您最近一年使用：0次
2023高一·上海·专题练习
解题方法
4 . 设集合
.
(1)判断元素
是否属于集合
,并说明理由;
(2)设集合
,证明:
;
(3)设
,证明:
.
.(1)判断元素
是否属于集合,并说明理由;(2)设集合
,证明:;(3)设
,证明:.
您最近一年使用：0次
23-24高一上·江苏·课后作业
5 . 若
， 证明：
.
， 证明：.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 对于实数构成的集合
.若对任意
都有
（其中“
”表示普通的乘法运算），则称集合对“”是封闭的.
(1)已知集合
，判断
是否属于集合；
(2)在（1）的条件下，若
，证明
的充要条件是
；
(3)若集合
对“”都是封闭的，试判断
是否对“”封闭，请说明理由.
.若对任意都有（其中“”表示普通的乘法运算），则称集合对“”是封闭的.(1)已知集合
，判断是否属于集合；(2)在（1）的条件下，若
，证明的充要条件是；(3)若集合
对“”都是封闭的，试判断是否对“”封闭，请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
7 . 对于给定集合
，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设
为实常数且
，集合
，证明：集合
为“封闭集合”的充要条件是：存在整数
，使得
．
，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设为实常数且，集合，证明：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数，使得．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 若集合
具有以下性质：（i）
且
；（ⅱ）若
，则
，且当
时，
，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合
是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则
；
(3)若集合
是一个“闭集”，判断命题“若
，则
”的真假，并说明理由.
具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.(1)试判断集合
是否为“闭集”，并说明理由；(2)设集合
是“闭集”，求证：若，则；(3)若集合
是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-10-19更新
|
926次组卷
|
3卷引用：陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
2022高一·上海·专题练习
解题方法
9 . 已知集合为非空数集，定义：
，
.
(1)若集合
，求证：，并直接写出集合
；
(2)若集合
，
，且
，求证：
.
为非空数集，定义：，.(1)若集合
，求证：，并直接写出集合；(2)若集合
，，且，求证：.
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断函数
的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)记函数的最小值为m，集合
，判断m是否属于集合A，并说明理由.
.(1)判断函数
的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)记函数
的最小值为m，集合，判断m是否属于集合A，并说明理由.
您最近一年使用：0次
