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解题方法
1 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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270次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
23-24高三上·北京·期中
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2 . 已知集合,集合,且满足,,与恰有一个成立.对于定义,以及,其中.
例如.
(1)若,,求的值及的最大值;
(2)从中任意删去两个数,记剩下的数的和为,求的最小值(用表示);
(3)对于满足的每一个集合,集合中是否都存在三个不同的元素,,,使得恒成立?请说明理由.
例如.
(1)若,,求的值及的最大值;
(2)从中任意删去两个数,记剩下的数的和为,求的最小值(用表示);
(3)对于满足的每一个集合,集合中是否都存在三个不同的元素,,,使得恒成立?请说明理由.
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3 . 已知集合P,Q中都至少有两个元素,并且满足下列条件:①集合P,Q中的元素都为正数;②对于任意,都有;③对于任意,都有;则下列说法正确的是( )
A.若P有2个元素,则Q有3个元素 |
B.若P有2个元素,则有4个元素 |
C.若P有2个元素,则有1个元素 |
D.存在满足条件且有3个元素的集合P |
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4 . 已知集合具有性质:对任意,与至少有一个属于,称其为“团结集合”.
(1)分别判断与是否是“团结集合”,并说明理由;
(2)若集合是“团结集合”,且,求集合;
(3)设函数,求.
(1)分别判断与是否是“团结集合”,并说明理由;
(2)若集合是“团结集合”,且,求集合;
(3)设函数,求.
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解题方法
5 . 已知集合为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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23-24高三上·上海浦东新·期中
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6 . 是正整数集的子集,满足:,并有如下性质:若、,则,其中表示不超过实数的最大整数,则的非空子集个数为________ .
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7 . 已知非空实数集,满足:任意,均有;任意,均有.
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值;
(2)若由四个元素组成,且所有元素之和为3,求;
(3)若非空,且由5个元素组成,求的元素个数的最小值.
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值;
(2)若由四个元素组成,且所有元素之和为3,求;
(3)若非空,且由5个元素组成,求的元素个数的最小值.
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2023-11-05更新
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383次组卷
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3卷引用:上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 对非空整数集合M及,定义,对于非空整数集合A,B,定义.
(1)设,请直接写出集合;
(2)设,,求出非空整数集合B的元素个数的最小值;
(3)对三个非空整数集合A,B,C,若且,求所有可能取值.
(1)设,请直接写出集合;
(2)设,,求出非空整数集合B的元素个数的最小值;
(3)对三个非空整数集合A,B,C,若且,求所有可能取值.
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2023-11-05更新
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1287次组卷
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4卷引用:北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
9 . 设集合是实数集的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,称为集合的聚点,则在下列集合中,以0为聚点的集合有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
10 . 已知集合具有性质:对任意、,与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
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2023-10-13更新
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213次组卷
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2卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题