1 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，．
(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有．

2 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

3 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

5 . 设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________.

6 . 设表示不超过的最大整数，用，，，…，组成集合的元素，求集合中的元素的个数．

7 . 已知集合．给出如下四个结论：
①，且；
②如果，那么；
③如果，那么对于，则有；
④如果，，那么．
其中，正确结论的序号是__________．

8 . 对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知由实数构成的集合满足：若，且、0，则．
（1）求证：当时，中还有3个元素；
（2）设、0均不属于，问：非空集合中至少有几个元素？

10 . 设集合.
（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；
（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；
（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.