名校
1 . 已知集合,对于,,定义A与B的差为,A与B之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
您最近半年使用:0次
名校
2 . 已知自然数集,非空集合.若集合E满足:对任意,存在,使得,称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
您最近半年使用:0次
2023-11-03更新
|
328次组卷
|
2卷引用:北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 对非空数集T,给出如下定义,
定义1:若,,当时,,则称T为强和差集;
定义2:若,,当时,,则称T为弱和差集.
(1)分别判断是否为强和差集,是否是弱和差集,并说明理由;
(2)若集合是弱和差集,求A;
(3)若强和差集B的元素个数为12,且,求满足条件的集合B的个数.
定义1:若,,当时,,则称T为强和差集;
定义2:若,,当时,,则称T为弱和差集.
(1)分别判断是否为强和差集,是否是弱和差集,并说明理由;
(2)若集合是弱和差集,求A;
(3)若强和差集B的元素个数为12,且,求满足条件的集合B的个数.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
4 . 给定整数,如果非空集合满足:
一:,,
二:,,若,则,那么称集合为“减集”.
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)是否存在“减2集”?如存在,求出所有“减2集”;如不存在,请证明.
(3)是否存在“减1集”?如存在,求出所有“减1集”;如不存在,请证明.
一:,,
二:,,若,则,那么称集合为“减集”.
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)是否存在“减2集”?如存在,求出所有“减2集”;如不存在,请证明.
(3)是否存在“减1集”?如存在,求出所有“减1集”;如不存在,请证明.
您最近半年使用:0次
2023-09-25更新
|
371次组卷
|
2卷引用:中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期数学统练(一)试题
22-23高一上·全国·期中
5 . 已知集合,对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对中的任意一对元素,都有,则称具有性质.
(1)当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由;
(2)当时,若集合具有性质,
①判断集合是否一定具有性质?并说明理由;
②求集合中元素个数的最大值.
(1)当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由;
(2)当时,若集合具有性质,
①判断集合是否一定具有性质?并说明理由;
②求集合中元素个数的最大值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
6 . 已知整数,集合,对于中的任意两个元素,,定义A与B之间的距离为.若且,则称是是中的一个等距序列.
(1)若,判断是否是中的一个等距序列?
(2)设A,B,C是中的等距序列,求证:为偶数;
(3)设是中的等距序列,且,,.求m的最小值.
(1)若,判断是否是中的一个等距序列?
(2)设A,B,C是中的等距序列,求证:为偶数;
(3)设是中的等距序列,且,,.求m的最小值.
您最近半年使用:0次
2023-01-04更新
|
1289次组卷
|
6卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一(非马班)上学期数学期末试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一(非马班)上学期数学期末试题北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
名校
解题方法
7 . 设数集满足:①任意,有;②任意x,,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:,,…,是等差数列;
(ii)当,,…,不是等差数列时,求的最大值.
(1)判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:,,…,是等差数列;
(ii)当,,…,不是等差数列时,求的最大值.
您最近半年使用:0次
2022-12-25更新
|
990次组卷
|
5卷引用:北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)专题3 等差数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知集合,集合为集合的m元子集,且中元素均为孤立元素.孤立元素的定义为:当,且时,则称x为集合A中的孤立元素.
(1)列出所有符合题意的集合;
(2)设为集合的所有可能的集合个数,求的最大值,并说明理由;
(3)在集合的所有可能集合中,存在元素在所有可能的集合中出现的次数最少,求出这样的元素并指出其出现次数,并说明理由.
(1)列出所有符合题意的集合;
(2)设为集合的所有可能的集合个数,求的最大值,并说明理由;
(3)在集合的所有可能集合中,存在元素在所有可能的集合中出现的次数最少,求出这样的元素并指出其出现次数,并说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
9 . 已知集合(且),,且.若对任意,,当时,存在,使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②;
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②;
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:.
您最近半年使用:0次
2022-05-12更新
|
690次组卷
|
4卷引用:北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题综合训练北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
名校
10 . 设为非空集合,令,则的任意子集都叫做从到的一个关系(),简称上的关系.例如时,,,,等都是上的关系.设为非空集合上的关系.如果满足:
①(自反性)若,有,则称在上是自反的;
②(对称性)若,有,则称在上是对称的;
③(传递性)若,,有,则称在上是传递的;
称为上的等价关系.
(1)已知.用列举法写出,然后写出上的关系有多少个,最后写出上的所有等价关系.(只需写出结果)
(2)设和是某个非空集合上的关系,证明:
(ⅰ)若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
(ⅱ)若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合有个元素,为的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为上的等价关系.
①(自反性)若,有,则称在上是自反的;
②(对称性)若,有,则称在上是对称的;
③(传递性)若,,有,则称在上是传递的;
称为上的等价关系.
(1)已知.用列举法写出,然后写出上的关系有多少个,最后写出上的所有等价关系.(只需写出结果)
(2)设和是某个非空集合上的关系,证明:
(ⅰ)若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
(ⅱ)若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合有个元素,为的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为上的等价关系.
您最近半年使用:0次