名校
1 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合
是集合
的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合
是
的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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解题方法
2 . 已知集合
，集合满足
，且中恰有三个元素，其中一个元素是另外两个元素的算术平均数，则满足条件的共有（ ）
，集合满足，且中恰有三个元素，其中一个元素是另外两个元素的算术平均数，则满足条件的共有（ ）| A．380个 | B．180个 | C．90个 | D．45个 |
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名校
3 . 下列说法正确的是（ ）
A． 是 的充分不必要条件 |
B．若集合 中只有一个元素，则 |
C．已知 ， ，则 对应的 的集合为 |
D．已知集合 ，则满足条件 的集合的个数为 |
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2022-11-19更新
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265次组卷
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4卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题
名校
4 . 设集合
，
，则
的真子集共有（ ）
，，则的真子集共有（ ）| A．15个 | B．16个 | C．31个 | D．32个 |
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2022-09-22更新
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1362次组卷
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15卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题河南省杞县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（宏志班）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高一上学期11月期中质量检测数学试题河南省驻马店高级中学2023~2024学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省部分学校2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题广东省汕头市潮阳区2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题陕西省安康中学2022-2023学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高一上学期9月学习效果监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一上学期第3次月考（12月）数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
名校
5 . 已知集合
的所有非空真子集的元素之和等于12，则
的值为（ ）
的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-04-15更新
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1567次组卷
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8卷引用：河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题内蒙古赤峰市松山区2022届高三第三次统一模拟考试理科数学试题（已下线）专题1.2 集合的基本关系（7类必考点）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第一节 课时2 子集和补集集合间的基本关系（已下线）突破1.2集合间的基本关系（课时训练）（已下线）1.2 子集、全集、补集（2）（已下线）1.2 子集、全集、补集-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）
名校
6 . 已知集合
，
，则的真子集有几个（ ）
，，则的真子集有几个（ ）| A．3 | B．4 | C．7 | D．8 |
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7 . 下列五个命题：
①命题“若
，则
”的否命题是“若，则
”；
②若命题
：
，
，则：
，
；
③若命题“”与命题“或
”都是真命题，则命题一定是真命题；
④命题“若
，则
”是真命题；
⑤命题“集合
有
个子集”是假命题．其中正确命题的序号是（ ）
①命题“若
，则”的否命题是“若，则”；②若命题
：，，则：，；③若命题“
”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若
，则”是真命题；⑤命题“集合
有个子集”是假命题．其中正确命题的序号是（ ）| A．②③ | B．①② | C．④⑤ | D．③④ |
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名校
8 . 已知集合
，
，能使
成立的集合M可以是（ ）
，，能使成立的集合M可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-11更新
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886次组卷
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2卷引用：河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期阶段性测试（四）（5月）理数试题
名校
9 . 已知A＝{
，0，1 }，B＝{
，，1}，则A∪B的真子集的个数为（ ）
，0，1 }，B＝{，，1}，则A∪B的真子集的个数为（ ）| A．3 | B．7 | C．15 | D．31 |
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2020-11-29更新
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988次组卷
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7卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考文科数学试题
名校
10 . 已知集合
，集合满足
，则满足条件的集合的个数为（ ）
，集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-11-26更新
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336次组卷
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13卷引用：河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题【全国百强校】湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】四川省攀枝花市2018-2019学年高一上学期期末教学质量监测数学试题【省级联考】新疆2019届高三年级第一次毕业诊断及模拟测试文科数学试题【省级联考】新疆2019届高三第一次毕业诊断及模拟测试理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题安徽省合肥市第二中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考试数学试题湖北省恩施州利川市第五中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题山西大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题重庆市黔江中学校2022届高三上学期11月考试数学试题
