名校
1 . 对于函数
，若
，则称
为的“不动点”；若
，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
．
(1)设函数
，求集合和；
(2)求证：
；
(3)设函数
，且
，求证：
．
，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．(1)设函数
，求集合和；(2)求证：
；(3)设函数
，且，求证：．
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2023-08-06更新
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479次组卷
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13卷引用：北京西城第三十五中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
北京西城第三十五中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题北京市西城43中2017-2018学年高一上期期中考试 数学试题上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题北京市第四十四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题北京市铁路第二中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）北京市铁路第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《集合与常用逻辑用语》拔高能力练北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（A）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
真题
名校
2 . 对任意一个非零复数z，定义集合
．
(1)设a是方程
的一个根，试用列举法表示集合
．若在中任取两个数，求其和为零的概率P；
(2)设复数
，求证：
．
．(1)设a是方程
的一个根，试用列举法表示集合．若在中任取两个数，求其和为零的概率P；(2)设复数
，求证：．
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2022-11-09更新
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654次组卷
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4卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）5.2复数的四则运算 测试卷-2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）7.2.2复数的乘、除运算——课后作业（提升版）
名校
3 . 已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合
，直接写出集合
，
.
（2）若集合
，
，且
，求证：
（3）若集合
，，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，（1）若集合
，直接写出集合，.（2）若集合
，，且，求证：（3）若集合
，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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2020-11-15更新
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2450次组卷
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21卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题北京大学附属中学2020-2021学年度高一10月考衔接班数学A层试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一（上）期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年度高一年级上学期数学期中练习试题北京人大附中2020-2021学年高一(上)期中数学试题（已下线）期末测试（能力提升）（1）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）高一上学期期末全真模拟02-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）知识点03 交集、并集-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）第3课时 课后 集合的基本运算（已下线）第一单元 （基础过关）集合与常用逻辑用语 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 交集、并集（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）第1章 集合（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市广渠门中学2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题（已下线）1.3 交集、并集（已下线）专题01 集合与逻辑（讲义）-2第一章 预备知识 期末综合复习测评卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）第3课时 课后 交集、并集（完成）（已下线）高一上学期期中【易错60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）集合及其运算
4 . 集合A＝{x|
}，B＝{x|
}；
（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为
（t＞2）的最小值，求集合B；
（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.
}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为
（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.
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2020-09-09更新
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2667次组卷
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15卷引用：上海市川沙中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题
上海市川沙中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第3章+不等式（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）第1章+集合单元测试（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章测试题-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）湖北省武汉中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一上学期实验班期末数学（理）试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高一上学期11月学情调研数学试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第2章 单元测试（A卷）四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）-《一隅三反》江苏省扬州市高邮市第一中学2023-2024学年高一上学期九月学情检测数学试题江西省乐平中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题江苏省苏州市昆山一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
19-20高一·全国·课后作业
5 . 已知集合
其中函数
（1）若，求集合；
（2）若是单元素集，则、之间的关系如何？
（3）一般情况下，猜想与之间的关系，并给予证明.
其中函数（1）若
，求集合；（2）若
是单元素集，则、之间的关系如何？（3）一般情况下，猜想
与之间的关系，并给予证明.
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名校
解题方法
6 . 已知集合
其中
，
，其中
则与的关系为
其中，，其中则与的关系为A． | B． | C． | D． |
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2020-02-25更新
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2793次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
重庆市西南大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02+1.2集合间的基本关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】
名校
7 . 设集合
，
，
，
，其中
，下列说法正确的是
，，，，其中，下列说法正确的是A．对任意 ， 是 的子集，对任意 ， 不是 的子集 |
| B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 |
| C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集 |
| D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集 |
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2020-01-06更新
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1604次组卷
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11卷引用：上海市市北中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
上海市市北中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第3章 不等式 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.3.1 不等式的解法（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）上海市复旦大学附属中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（上海专用）上海南汇中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第3章 不等式 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）第一章 预备知识 期末综合复习测评卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . （1）已知
，
，
，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；
（2）设集合
，
，求证:
.
，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；（2）设集合
，，求证:.
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2019-11-08更新
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421次组卷
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3卷引用：上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一上学期9月测试数学试题
上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一上学期9月测试数学试题新疆和田地区民丰县2022-2023学年高一上学期11月期中教学情况调研数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
9 . 全集
，非空集合
，且中的点在平面直角坐标系
内形成的图形关于
轴、
轴和直线
均对称.下列命题：
①若
，则
；
②若
，则中至少有8个元素；
③若
，则中元素的个数一定为偶数；
④若
，则
.
其中正确命题的个数是
，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若
，则；②若
，则中至少有8个元素；③若
，则中元素的个数一定为偶数；④若
，则.其中正确命题的个数是
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2018-01-18更新
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2343次组卷
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10卷引用：北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学理试题
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学理试题（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高一上学期暑假返校考试数学试题（已下线）1.2 子集、全集、补集（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02讲 子集、全集、补集（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）北京市八一学校2022届高三下学期摸底测试数学试题（已下线）1.2 子集、全集、补集（已下线）专题01 集合压轴题-【常考压轴题】（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
10 . 全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题中不正确的是（ ）
，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题中不正确的是（ ）| A．若，则 |
| B．若，则中元素的个数一定为偶数 |
| C．若，则中至少有8个元素 |
| D．若，则 |
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2018-01-18更新
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1420次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学文试题
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学文试题北京市丰台区2018-2019学年度第一学期期末练习高三数学（文科）（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
