名校
1 . 已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意
，都有
；③对于任意
，都有
；则下列说法正确的是（ ）
，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是（ ）| A．若P有2个元素，则Q有3个元素 |
B．若P有2个元素，则 有4个元素 |
C．若P有2个元素，则 有1个元素 |
| D．存在满足条件且有3个元素的集合P |
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名校
2 . 已知集合
为非空数集，定义
.
(1)若集合
，请证明
，并直接写出集合
；
(2)若
且
，集合
，求
的最小值；
(3)若集合
，且
，求证：
.
为非空数集，定义.(1)若集合
，请证明，并直接写出集合；(2)若
且，集合，求的最小值；(3)若集合
，且，求证：.
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3 . 已知集合为非空数集，定义：
，
（实数a，b可以相同）
(1)若集合
，直接写出集合S、T；
(2)若集合
，
，且
，求证：；
(3)若集合
，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值．
为非空数集，定义：，（实数a，b可以相同）(1)若集合
，直接写出集合S、T；(2)若集合
，，且，求证：；(3)若集合
，，记为集合中元素的个数，求的最大值．
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名校
4 . 集合A为非空数集，定义：
，
．
(1)若集合
，直接写出集合S、T；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合
，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．
，．(1)若集合
，直接写出集合S、T；(2)若集合
，，且，求证：；(3)若集合
，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．
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名校
5 . 设集合
，称坐标
在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明：若
则
.
(2)A中的元素
所对应的格点记作
（
），现将A中所有元素进行排序，使得
，在平面直角坐标系中，求以
为顶点的三角形面积.
(3)已知集合
，若
至少有2个元素，最多有5个元素，求
的取值范围.
，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.(1)证明：若
则.(2)A中的元素
所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积.(3)已知集合
，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围.
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2023-10-07更新
|
184次组卷
|
2卷引用：上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题
名校
6 . 设
、
、
、
、
是均含有
个元素的集合，且
，
，记
，则
中元素个数的最小值是（ ）
、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
|
2343次组卷
|
13卷引用：上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市普陀区2023届高考一模数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（单元测试卷）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题1-2 集合运算求参与最值10种题型归类（2） - -【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）湖北省部分名校2023届高三二模数学试题（已下线）集合及其运算
7 . 已知集合
，集合
．
(1)当
时，求集合
；
(2)若集合
为单元素集合，求
．
，集合．(1)当
时，求集合；(2)若集合
为单元素集合，求．
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名校
8 . 已知集合和
，使得
，
，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合
___________ .
和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合
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2021-10-21更新
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1438次组卷
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16卷引用：上海市普陀区桃浦中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.1 集合的运算(第4课时）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（1）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（单元提升卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海市高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中【易错60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-3
名校
9 . 对正整数，记
，
.
（1）用列举法表示集合
；
（2）求集合
中元素的个数；
（3）若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
，记，.（1）用列举法表示集合
；（2）求集合
中元素的个数；（3）若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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949次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.1 集合的运算(第4课时）上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
10 . 集合
，
，
都是非空集合，现规定如下运算：
且
．假设集合
，
，
，其中实数
，
，
，
，
，
满足：（1）
，
；
；（2）
；（3）
．计算
____________________________________ ．
，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算
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2021-09-15更新
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2628次组卷
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20卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中模拟卷（上海专用）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）第1章 集合 单元综合检测（难点)（已下线）1.3全集与补集 (第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）期中真题必刷易错60题（26个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）2015年山东省春季高考数学真题（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月5日）（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)（已下线）1.1 集合及其运算（高考真题素材之十年高考）
