1 . 给定数集A，若对于任意a，，有，，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合，是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合C，D为闭集合，且，，证明：.

2 . 对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.
（1）若，求；
（2）若集合，证明：的充要条件是.

3 . 设函数，其中是非空数集.
记.
（1）若，求；
（2）若，且是定义在上的增函数，写出满足条件的集合P，M，并说明理由；
（3）判断命题“若，则”的真假，并加以证明.

4 . 若集合，满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆.
（1）集合的不同分拆种数为多少？
（2）集合的不同分拆种数为多少？
（3）由上述两题归纳一般的情形：集合的不同分拆种数为多少？（不必证明）