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解题方法
1 . 设首项为1的正项数列
的前n项和为
数列
的前n项和为
且
其中p为常数.
（1）求p的值；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）证明：“数列
成等差数列，其中x､y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”.
的前n项和为数列的前n项和为且其中p为常数.（1）求p的值；
（2）求证：数列
为等比数列；（3）证明：“数列
成等差数列，其中x､y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”.
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2 . 已知
，
为实数，命题
(1)求证：命题
成立且
的充要条件是
，
；
(2)若成立，求
的最小值，并求此时，的值．
，为实数，命题(1)求证：命题
成立且的充要条件是，；(2)若
成立，求的最小值，并求此时，的值．
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3 . 设a，b，
，求证：关于x的方程
有一个根为－1的充要条件是
.
，求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是.
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4 . 设
分别为
的三边
的长，求证：关于
的方程
与
有公共实数根的充要条件是
.
分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.
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2023-09-09更新
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563次组卷
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6卷引用：重庆市合川瑞山中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
重庆市合川瑞山中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第2章 常用逻辑用语 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）模块一 专题1 集合（人教A）2（已下线）1.4充分条件与必要条件【第二课】
5 . 已知实数满足
．
(1)证明：“
”是“
”的充要条件；
(2)若
且
，证明：
．
满足．(1)证明：“
”是“”的充要条件；(2)若
且，证明：．
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6 . 当
时，定义运算
：当
时，
；当
时，
；当
或
时，
；当
时，
；当
时，
．
(1)计算
；
(2)证明，“
或
”是“
”的充要条件．
时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．(1)计算
；(2)证明，“
或”是“”的充要条件．
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7 . 已知
，一次函数
的图象是线段
，二次函数
的图象是开口向下的抛物线．
(1)①若抛物线与线段相切，求实数m的值；
②若抛物线与线段只有一个交点，求实数m的取值范围；
(2)求证：抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是
.
，一次函数的图象是线段，二次函数的图象是开口向下的抛物线．(1)①若抛物线与线段
相切，求实数m的值；②若抛物线与线段
只有一个交点，求实数m的取值范围；(2)求证：抛物线与线段
恰有两个不同交点的充要条件是.
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解题方法
8 . （1）已知
，求证：
是
的充要条件.
（2）已知
，
，
，求证：
，求证：是的充要条件.（2）已知
，，，求证：
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解题方法
9 . （1）已知
且
，比较
与
的大小.
（2）证明：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是
.
且，比较与的大小.（2）证明：一元二次方程
有一正根和一负根的充要条件是.
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解题方法
10 . 已知数列
的前
项和
（
，
是不等于0和1的常数），求证：数列为等比数列的充要条件是
.
的前项和（，是不等于0和1的常数），求证：数列为等比数列的充要条件是.
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