1 . 已知数列是无穷数列，满足.
（1）若，，求，，的值；
（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得.

2 . 设n∈N^*且n≥2，集合
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；
（3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.

3 . 已知抛物线，为抛物线上的点，若直线经过点且斜率为，则称直线为点的“特征直线”.设、为方程（）的两个实根，记.
（1）求点的“特征直线”的方程；
（2）已知点在抛物线上，点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐近线垂直，且与轴的交于点，点为线段上的点.求证：；
（3）已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点，点、的“特征直线”分别为、，直线、相交于点，且与轴分别交于点、.求证：点在线段上的充要条件为（其中为点的横坐标）.

4 . 已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．
若，求的值；
若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；
若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．

5 . 设集合，其中.
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设，证明“”的充要条件是“”
（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.