1 . 已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2．
(1)求的值；
(2)设函数，求证：为奇函数的充要条件是．

2 . 已知函数的定义域为A，集合，．
(1)求；
(2)若是的充分条件，求实数a的取值范围．

3 . 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.

4 . 已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是．

5 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

6 . 求证：等式对任意实数恒成立的充要条件是.

7 . 已知集合是函数的定义域，集合，集合.
(1)若“”是“”成立的充要条件，求实数的值；
(2)若“，都有”是真命题，求实数的取值范围.

8 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：

(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件．

9 . 设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.
(1)计算：；
(2)，是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；
(3)若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.

10 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：<的充要条件为x>y