1 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

2 . 已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

3 . 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）
(1)p：x为自然数，q：x为整数；
(2)p：，q：；
(3)p：同位角相等，q：两直线平行；
(4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形．

4 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件．

5 . 在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？

6 . 设集合，集合，命题，命题.
（1）若是的充要条件，求正实数的取值范围
（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围．

7 . 求证：一次函数的图象经过坐标原点的充要条件是.