1 . 已知，为锐角，求证：“”是“”成立的充要条件．

2 . 记关于x的方程的解集为M，其中．
(1)求M恰有3个元素的充要条件；
(2)在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件．

3 . 记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令．
(1)若，请写出的值；
(2)求证：“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；
(3)若，求证：存在，使得，有．

4 . 已知
(1)求证是关于的方程有解的一个充分条件；
(2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．

5 . 若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“数列”．
(1)若是“数列”且，写出的所有可能值；
(2)设是“数列”，证明：是等差数列的充分必要条件是单调递减；
(3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有，求集合的元素个数的所有可能取值．

6 . 已知 .
(1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;
(2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.

7 . 设全集为R，，．
(1)若a=5，求，；
(2)若，且“”是“”的______，求实数a的取值范围．
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题．

8 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

10 . 设或，．
(1)若时，p是q的什么条件？
(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．