1 . 若数列在某项之后的所有项均为一常数,则称是“最终常数列”.已知对任意,函数和数列满足.
(1)当时,证明:是“最终常数列”;
(2)设数列满足,对任意正整数.若方程无实根,证明:不是“最终常数列”的充要条件是:对任意正整数,;
(3)若不是“最终常数列”,求的取值范围.
(1)当时,证明:是“最终常数列”;
(2)设数列满足,对任意正整数.若方程无实根,证明:不是“最终常数列”的充要条件是:对任意正整数,;
(3)若不是“最终常数列”,求的取值范围.
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2 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1511次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
3 . 对于函数,若存在,使得,则称为函数的一阶不动点; 若存在,使得,则称为函数的二阶不动点; 依此类推,可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点,二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知,求的不动点;
(2)已知函数在定义域内单调递增,求证: “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件;
(3)已知,讨论函数的稳定点个数.
(1)已知,求的不动点;
(2)已知函数在定义域内单调递增,求证: “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件;
(3)已知,讨论函数的稳定点个数.
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4 . 定义:设和均为定义在上的函数,它们的导函数分别为和,若不等式对任意实数恒成立,则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数,①和②和,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:和为“相伴函数”;
(3),写出“和为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
(1)给出两组函数,①和②和,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:和为“相伴函数”;
(3),写出“和为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
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名校
解题方法
5 . 若数列满足:,且,则称为一个数列.对于一个数列,若数列满足:,且,则称为的伴随数列.
(1)若数列中,,写出其伴随数列中的值;
(2)若为一个数列,为的伴随数列
①证明:“为常数列”是“为等比数列的充要条件;
②求的最大值.
(1)若数列中,,写出其伴随数列中的值;
(2)若为一个数列,为的伴随数列
①证明:“为常数列”是“为等比数列的充要条件;
②求的最大值.
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2023-12-11更新
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1162次组卷
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2卷引用:北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域为A,集合,.
(1)求;
(2)若是的充分条件,求实数a的取值范围.
(1)求;
(2)若是的充分条件,求实数a的取值范围.
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2023-11-24更新
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537次组卷
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7卷引用:湖北省咸宁市崇阳县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
湖北省咸宁市崇阳县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省盐城市东台市2023-2024学年高一上学期阶段联测数学试题江苏省十所名校2023-2024学年高一上学期12月阶段联测数学试题湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题湖北省孝感市大悟县第一中学等学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(已下线)专题03 函数的概念与幂函数2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与幂函数1 -期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
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解题方法
7 . (1)证明:函数为奇函数的充要条件是.
(2)我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
①求函数的图象的对称中心.
②类比上述推论,写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论.
(2)我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
①求函数的图象的对称中心.
②类比上述推论,写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论.
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2023-11-05更新
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133次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考数学试题
广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考数学试题四川省雅安市天立学校腾飞高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
8 . 对于数列定义为的差数列,为的累次差数列.如果的差数列满足,,则称是“绝对差异数列”;如果的累次差数列满足,,则称是“累差不变数列”.
(1)设数列:2,4,8,10,14,16;:6,1,5,2,4,3,判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,直接写出你的结论;
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”,且的前两项,,(为大于0的常数),求数列的通项公式;
(3)已知数列:是“绝对差异数列”,且.证明:的充要条件是.
(1)设数列:2,4,8,10,14,16;:6,1,5,2,4,3,判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,直接写出你的结论;
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”,且的前两项,,(为大于0的常数),求数列的通项公式;
(3)已知数列:是“绝对差异数列”,且.证明:的充要条件是.
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名校
9 . 已知,一次函数的图象是线段,二次函数的图象是开口向下的抛物线.
(1)①若抛物线与线段相切,求实数m的值;
②若抛物线与线段只有一个交点,求实数m的取值范围;
(2)求证:抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是.
(1)①若抛物线与线段相切,求实数m的值;
②若抛物线与线段只有一个交点,求实数m的取值范围;
(2)求证:抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是.
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12-13高二·福建福州·阶段练习
名校
10 . 设a,b,,求证:关于x的方程有一个根是1的充要条件为.
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2023-10-23更新
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158次组卷
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29卷引用:2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷
(已下线)2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题海南热带海洋学院附属中学2021-2022学年高一上学期第二次测试数学试题四川省乐山市峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段检测(一)数学试题福建省厦门市第十中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性检测数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.2.3 充分条件、必要条件专题02 充分条件、必要条件、全称量词、存在量词(知识精讲)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册(已下线)【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+教学设计(1)-人教A版高中数学必修第一册(已下线)【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+学案(1)-人教A版高中数学必修第一册(已下线)【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+学案(2)-人教A版高中数学必修第一册(已下线)1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教(A)版高中数学必修第一册限时作业(已下线)1.4 充分、必要条件(精炼)-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册(人教版A版)【导学案】1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件陕西省洛南中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(七) 充要条件北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §2 常用逻辑用语 §2.1 必要条件与充分条件 第2课时 充要条件(已下线)1.4 充分必要条件(精讲)-《一隅三反》(已下线)1.4.2 充要条件(分层作业)-【上好课】(已下线)第2章 常用逻辑用语 章末题型归纳总结(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)苏教版(2019)必修第一册课本习题 习题2.2(已下线)高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】九大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列((已下线)模块四 专题4 大题分类练 《集合与常用逻辑用语》基础夯实练(已下线)专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第二章 常用逻辑用语(压轴题专练)-速记·巧练(苏教版2019必修第一册)