1 . 
是
成立的_________ 条件．（填“充分不必要”“必要非充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
是成立的
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解题方法
2 . 如果直线l：
与双曲线C：
，那么“
”是“双曲线C与直线l只有一个公共点”的______ 条件．
与双曲线C：，那么“”是“双曲线C与直线l只有一个公共点”的
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3 . 设
，则“
”是“______ ”的充分条件，是“______ ”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）
，则“”是“
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2022-08-29更新
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317次组卷
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3卷引用：2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（二）
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
4 . 已知
，
，则“
”是“
”的________ 条件．
，，则“”是“”的
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2022-08-19更新
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517次组卷
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7卷引用：3.1 复数的概念
（已下线）3.1 复数的概念苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 12.1 复数的概念（已下线）第02讲 复数（练）四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次综合考试（开学考试）数学试题（已下线）专题7.2 复数的概念（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）12.1 复数的概念-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）12.1 复数的概念-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
21-22高三下·海南·阶段练习
名校
解题方法
5 . 请写出不等式
的一个充分不必要条件___________ ．
的一个充分不必要条件
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2022-05-26更新
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519次组卷
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6卷引用：2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）
（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语知识（2）重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期10月能力摸底数学试题广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期9月考试数学(文）试题
6 . 若向量
､
是空间的非零向量，则“
”是“
”的___________ 条件.
､是空间的非零向量，则“”是“”的
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7 . “两条直线的斜率乘积等于
”是“这两条直线互相垂直”的______ 条件．
”是“这两条直线互相垂直”的
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2022-04-20更新
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63次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第1章 1.3 两条直线的位置关系 第2课时 两条直线垂直的判定
21-22高一·湖南·课后作业
8 . 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空：
（1）
中，
是
的______ ；
（2）
是
的______ ；
（3）
是
的______ ；
（4）
是
的______ ．
（1）
中，是的（2）
是的（3）
是的（4）
是的
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21-22高一·湖南·课后作业
9 . 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空：
（1）“
”是“
”的______ ；
（2）“
，
”是“
”的______ ；
（3）“两个角是对顶角”是“两个角相等”的______ ；
（4）设
，
，
都是实数，“
”是“
是方程
的一个根”的______ ．
（1）“
”是“”的（2）“
，”是“”的（3）“两个角是对顶角”是“两个角相等”的
（4）设
，，都是实数，“”是“是方程的一个根”的
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2022-02-23更新
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690次组卷
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4卷引用：习题1.2
21-22高一·全国·课后作业
10 . 充分条件与必要条件
（1）一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作___________ ，并且说，p是q的___________ 条件，q是p的___________ 条件．
（2）几点说明
①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是___________ 的；给定条件p，由p可以推出的结论q是___________ 的．
②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个___________ 条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个___________ 条件．
③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“___________ ”，即“若p，则q”是否为真命题．
（1）一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作
（2）几点说明
①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是
②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个
③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“
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