2 . 已知，求成立的充要条件．

3 . 下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?
(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；
(2)p：x＝1或x＝2，q：x²－3x＋2＝0；
(3)p：m＞0，q：方程x²＋x－m＝0有实根．

4 . 下列各题中，是的什么条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?
(1)四边形对角线互相平分，四边形是矩形；
(2)或，；
(3)，方程有实根．

5 . 设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距；
(2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为；
(3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．

6 . 设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：.
(1)计算：；
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.

7 . 判断命题的真假：如果分别是直线的一个方向向量，则与垂直的充要条件是与垂直．

9 . 判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)“”是“”的充分条件；
(2)“”是“”的必要条件；
(3)“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的充分而不必要条件；
(4)“”是“”的充要条件；
(5)“”是“”的充要条件；
(6)“”的充要条件是“”．

10 . 设或，．
(1)若时，p是q的什么条件？
(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．