1 . 判断并证明函数在区间上的单调性.

2 . 设幂函数.
(1)求证：该函数在区间上是严格减函数；
(2)设，，利用（1）的结论，比较与的大小.

3 . 已知定义在上的函数满足，，且.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明.

4 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

5 . 已知函数.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.

6 . （1）证明：函数在R上是增函数．
（2）证明：函数在区间上单调递减．

7 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

8 . 已知函数的图像过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．

9 . 判断下列函数的奇偶性，并加以证明：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8).

10 . 根据定义证明：函数在定义域R上是偶函数．