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| 共计 25 道试题

20-21高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

简单复合函数的导数利润最大问题

1 . 某食品厂生产某种食品的总成本C（单位：元）和总收入R（单位：元）都是日产量x（单位：kg）的函数，分别为

，

，试求边际利润函数以及当日产量分别为200kg，250kg，300kg时的边际利润，并说明其经济意义.（总利润y关于产量x的函数

的导函数称为边际利润函数）

2021-11-05更新 | 291次组卷 | 3卷引用：北师大版(2019) 选修第二册突围者第二章第七节导数的应用

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）

解题方法

利用导数的定义求导数的方法

2 . 在生产过程中，产品的总成本C一般来说是产量Q的函数，记作

，称为总成本函数.为了方便起见，经济学家们总是假设Q能在某一区间内连续地取值，并将总成本函数在

处的导数

称为在

处的边际成本，用

表示，即

.已知某产品的总成本函数为

，求边际成本

，并说明其实际意义.

2021-11-05更新 | 236次组卷 | 3卷引用：第六章导数及其应用 6.1 导数 6.1.2 导数及其几何意义

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

平均变化率

3 . 某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c（单位：元）与产量x（单位：台）之间的关系式为

.
(1)求产量为100台时的总利润与平均利润；
(2)求产量由100台提高到150台时，总利润的平均变化率.

2021-11-04更新 | 187次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 选修第二册突围者第二章第一节平均变化率与瞬时变化率

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

平均变化率利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）

4 . 某机械厂生产一种木材旋切机械，已知总利润c（元）与产量x（台）之间的关系式为

．
（1）求产量为1000台时的总利润与平均利润；
（2）求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均变化率；
（3）求

与

．

2021-10-23更新 | 200次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 选修第二册名师精选第六单元平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义

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一键出卷

20-21高二下·广西桂林·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 现有一批货物从上海洋山深水港运往青岛，已知该船的最大航行速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成. 轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y元表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大的速度航行？

2021-10-22更新 | 488次组卷 | 4卷引用：广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

平均变化率瞬时变化率的概念及辨析导数（导函数）概念辨析导数定义中极限的简单计算

解题方法

利用导数的定义求导数的方法

6 . 某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润

（单位：元）与产量

（单位：台）之间的关系式为

.
（1）求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均变化率；
（2）求

与

，并说明它们的实际意义.

2021-10-02更新 | 176次组卷 | 1卷引用：人教B版(2019) 选修第三册突围者第六章第一节课时2导数及其几何意义

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 某知名保健品企业新研发了一种健康饮品．已知每天生产该种饮品不超过40千瓶，不低于1千瓶，经检测，在生产过程中该饮品的正品率

与日产量

（

，单位：千瓶）间的关系为

，每生产一瓶正品盈利4元，每出现一瓶次品亏损2元．（注：正品率

饮品的正品瓶数

饮品总瓶数

）
（1）将日利润

（单位：元）表示成日产量

的函数；（2）求该种饮品的最大日利润．

2021-09-18更新 | 447次组卷 | 3卷引用：人教A版(2019) 选修第二册突围者第五章第三节课时3 导数在实际问题中的应用

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20-21高二下·福建宁德·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为