1 . 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
(1)若函数是“类函数”，求实数的值；
(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．

2 . 若函数满足：对于，都有，且，则称函数为“函数”
（1）试判断函数与是否为“函数”，并说明理由
（2）设函数为“函数”，且存在，使，求证：
（3）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）

3 . 已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）已知函数， 若具有性质，求的最大值；
（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，
求证：对任意且，函数具有性质.

4 . 若为常数，且．
（1）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
（2）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．