若函数
满足：对于
，都有
，且
，则称函数为“
函数”
（1）试判断函数
与
是否为“函数”，并说明理由
（2）设函数为“函数”，且存在
，使
，求证：
（3）试写出一个“函数”，满足
，且使集合
中元素最少（只需写出你的结论）
满足：对于，都有，且，则称函数为“函数”（1）试判断函数
与是否为“函数”，并说明理由（2）设函数
为“函数”，且存在，使，求证：（3）试写出一个“
函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）
更新时间：2021-08-20 15:28:04
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】若定义在
上的函数
满足：对于任意实数
，总有
恒成立，我们称
为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”，且
，求
和
的值；
（2）在（1）的条件下，定义数列
（
），求
的值；
（3）若为“类余弦型”，且对任意非零实数
，总有
，证明：
①函数为偶函数；
②设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明.
上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数.（1）已知
为“类余弦型”，且，求和的值；（2）在（1）的条件下，定义数列
（），求的值；（3）若
为“类余弦型”，且对任意非零实数，总有，证明：①函数
为偶函数；②设有理数
满足，判断和的大小关系，并证明.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知定义在
上的奇函数
满足：
①
；
②对任意的
均有
；
③对任意的
，
，均有
.
(1)求
的值；
(2)证明在
上单调递增；
(3)是否存在实数
，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
上的奇函数满足：①
；②对任意的
均有；③对任意的
，，均有.(1)求
的值；(2)证明
在上单调递增；(3)是否存在实数
，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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函数
，总有
，且
，
；
，若
，则
.
；
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】
是定义在
上且满足如下条件的函数
组成的集合：
①对任意的
，都有
；
②存在常数
，使得对任意的
，都有
.
（1）设
，问是否属于？说明你的判断理由；
（2）若
，如果存在
，使得
，证明这样的
是唯一的；
（3）设
为正实数，是否存在函数
，使？作出你的判断，并说明理由.
是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的
，都有；②存在常数
，使得对任意的，都有.（1）设
，问是否属于？说明你的判断理由；（2）若
，如果存在，使得，证明这样的是唯一的；（3）设
为正实数，是否存在函数，使？作出你的判断，并说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】对于函数，若实数满足
，则称为的不动点.已知
，且
的不动点的集合为.以
和
分别表示集合
中的最小元素和最大元素.
(1)若
，求的元素个数及
；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为
.
（i）求；
（ii）若
，数列
满足
，
，集合
，
.求证：
，
.
，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.(1)若
，求的元素个数及；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为.（i）求
；（ii）若
，数列满足，，集合，.求证：，.
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上的函数
，
，…，
（
为正整数，且
），使得
，
，则称函数
，
，请直接写出
，
是否为“2阶零和函数”；
，
.
