对于函数
，若实数
满足
，则称为的不动点.已知
，且
的不动点的集合为
.以
和
分别表示集合
中的最小元素和最大元素.
(1)若
，求的元素个数及
；
(2)当恰有一个元素时，
的取值集合记为
.
（i）求；
（ii）若
，数列
满足
，
，集合
，
.求证：
，
.
，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.(1)若
，求的元素个数及；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为.（i）求
；（ii）若
，数列满足，，集合，.求证：，.
更新时间：2024-03-23 13:15:46
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若
，求方程
的解；
(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为
，求的取值范围并证明
．
．(1)若
，求方程的解；(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知定义在
上的函数
为自然对数的底数．
(1)当
时，证明：
；
(2)若在
上存在极值，求实数
的取值范围；
(3)在（1）的条件下，若
恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数为自然对数的底数．(1)当
时，证明：；(2)若
在上存在极值，求实数的取值范围；(3)在（1）的条件下，若
恒成立，求实数的取值范围．
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，函数
，且
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点，求a的取值范围，并证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个零点，求a的取值范围，并证明：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
有两个不同的零点
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数f(x)＝lnx＋
有两个零点．
(1)证明：0＜a＜
．
(2)若f(x)的两个零点为
，
，且＜，证明：2a＜＋＜1．
有两个零点．(1)证明：0＜a＜
．(2)若f(x)的两个零点为
，，且＜，证明：2a＜＋＜1．
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【推荐1】设
是正整数，如果存在非负整数
使得
，则称是
好数，否则称是坏数．例如：
，所以2是
好数．
(1)分别判断
是否为
好数；
(2)若是偶数且是好数，求证：是
好数，且
是好数；
(3)求最少的
坏数．
是正整数，如果存在非负整数使得，则称是好数，否则称是坏数．例如：，所以2是好数．(1)分别判断
是否为好数；(2)若
是偶数且是好数，求证：是好数，且是好数；(3)求最少的
坏数．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知横坐标为
的点
在曲线
：
上，曲线在点处的切线与直线
交于点，与
轴交于点．设点，的横坐标分别为
，记
．正数数列满足
，
．
（Ⅰ）写出
之间的关系式；
（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若
，设数列
的前
项和为
，求证：
．
的点在曲线：上，曲线在点处的切线与直线交于点，与轴交于点．设点，的横坐标分别为，记．正数数列满足，．（Ⅰ）写出
之间的关系式；（Ⅱ）若数列
为递减数列，求实数的取值范围；（Ⅲ）若
，设数列的前项和为，求证：．
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，其中
.
中的所有元素；
，证明“
”的充要条件是“
”
，设
，使得
，且
，试判断“
”是“
”的什么条件并说明理由.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】定义
，A中元素称为x奇函数；
，B中元素称为y奇函数；
，C中元素称为双偶函数．例如∶
，
，
(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶
，其中
为x奇函数，
为y奇函数，
为双偶函数．
，A中元素称为x奇函数；，B中元素称为y奇函数；，C中元素称为双偶函数．例如∶，，(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶
，其中为x奇函数，为y奇函数，为双偶函数．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】定义在
上的函数，如果对任意
，恒有
成立，则称为
阶缩放函数．
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数
在
上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时， 的取值范围是
，求在
上的取值范围．
上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为阶缩放函数．（1）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数
为阶缩放函数，且当时， 的取值范围是，求在上的取值范围．
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都是定义在集合
，都有
成立，称函数
与
在
（
且
）与
在集合
；
与
且
上互为“互换函数”，当
时,
，且
上是偶函数,求函数
