11-12高二上·广东·期末
1 . 已知定义域为
的两个函数
、
，对于任意的
、
满足：
且
.
(1)求
的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件（不要求说明理由）；
(2)证明：是奇函数；
(3)若
，记
，
，
，求证：
.
的两个函数、，对于任意的、满足：且.(1)求
的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件（不要求说明理由）；(2)证明：
是奇函数；(3)若
，记，，，求证：.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的定义域，并求
，
的值；
(2)观察（1）中的函数值，请猜想具有的两个性质，并选择其中一个加以证明；
(3)解不等式：
.
.(1)求
的定义域，并求，的值；(2)观察（1）中的函数值，请猜想
具有的两个性质，并选择其中一个加以证明；(3)解不等式：
.
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名校
解题方法
3 . 定义在上的函数满足：对于
，，
成立，当
时，
恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)当
时，解关于的不等式
上的函数满足：对于，，成立，当时，恒成立.(1)求
的值；(2)判断并证明
的奇偶性；(3)当
时，解关于的不等式
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2023-12-15更新
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172次组卷
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2卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
的图象过点
．
(1)求实数
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论．
的图象过点．(1)求实数
的值；(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．
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2023-12-15更新
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325次组卷
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2卷引用：广东省四会市四会中学、封开县广信中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数满足
，当
时，
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断的单调性并证明；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，当时，，且.(1)求
的值；(2)判断
的单调性并证明；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-22更新
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272次组卷
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7卷引用：广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题
广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题（已下线）单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）5.3 函数的单调性 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第5章 函数概念与性质 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 已知函数
．
(1)求
与
与
；
(2)由（1）中求得结果，你能发现与
有什么关系？并证明你的发现；
(3)求
．
．(1)求
与与；(2)由（1）中求得结果，你能发现
与有什么关系？并证明你的发现；(3)求
．
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名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为
，且对于任意的
，恒有
，且
，当
时，恒有.
(1)求
的值：
(2)求证：在
上是单调增函数；
(3)如果
，求函数
的最小值
的表达式.
的定义域为，且对于任意的，恒有，且，当时，恒有.(1)求
的值：(2)求证：
在上是单调增函数；(3)如果
，求函数的最小值的表达式.
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2022-11-24更新
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717次组卷
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3卷引用：广东省江门市鹤山一中2023-2024学年高一上学期第二十周周五晚数学测验卷
广东省江门市鹤山一中2023-2024学年高一上学期第二十周周五晚数学测验卷江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）
解题方法
8 . 定义在区间
上的函数，对任意
，都有
，且当
时，
.
(1)求
的值.
(2)证明：为偶函数.
(3)求解不等式
.
上的函数，对任意，都有，且当时，.(1)求
的值.(2)证明：
为偶函数.(3)求解不等式
.
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2024-01-04更新
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415次组卷
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2卷引用：广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高一下学期开学收心练习数学试题
名校
9 . 定义在
上的函数满足，
.
(1)求的值
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若函数在
上单调递增，求不等式
的解集.
上的函数满足，.(1)求
的值(2)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(3)若函数
在上单调递增，求不等式的解集.
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2023-02-22更新
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288次组卷
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2卷引用：广东省汕头市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（且
），且函数图象恒过点
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
，都有
，求的值；若记函数
.求证：函数
为偶函数.
（且），且函数图象恒过点(1)若
，求的最小值；(2)若
，都有，求的值；若记函数.求证：函数为偶函数.
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2022-12-08更新
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296次组卷
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3卷引用：广东省惠州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省惠州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题7 大题分类练（幂函数、指数与指数函数）拔高能力练（人教A）云南省昆明市西南联大研究院附属学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
