1 . 某问题的题干如下：“已知定义在R上的函数满足：①对任意，均有；②当时，；③.”某同学提出一种解题思路，构造，使其满足题干所给条件.请按此同学的思路，解决以下问题.
(1)求的解析式；
(2)若方程恰有3个实数根，求实数m的取值范围.

2 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

3 . 已知函数，是二次函数，且满足，.
(1)求，的解析式；
(2)设，求不等式的解集.

4 . 已知函数满足.
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最值.

5 . 设函数.
(1)若方程的解集为.
①求，的值；
②求的值.
(2)若，问：是否存在实数，使得对所有满足“，，且”的实数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数满足：①；②.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间有表达式．
(1)求、的值（用表示）；
(2)写出在上的表达式，并讨论在上的单调性（不要证明）；
(3)求出在上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．