名校
解题方法
1 . 定义在
上的函数
满足：对于
，
，
成立，当
时，
恒成立.
(1)求
的值；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)当
时，解关于
的不等式
上的函数满足：对于，，成立，当时，恒成立.(1)求
的值；(2)判断并证明
的奇偶性；(3)当
时，解关于的不等式
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2023-12-15更新
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169次组卷
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2卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷
名校
2 . 已知函数的定义域为，对任意
都有
，且
时，．
(1)求
；
(2)求证：函数在
上单调递增；
(3)若
，
，解关于x的不等式
．
的定义域为，对任意都有，且时，．(1)求
；(2)求证：函数
在上单调递增；(3)若
，，解关于x的不等式．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
为
上的函数，对于任意，
都有
，且当
时，
.
(1)求
；
(2)证明函数
是奇函数；
(3)解关于的不等式
，
为上的函数，对于任意，都有，且当时，.(1)求
；(2)证明函数
是奇函数；(3)解关于
的不等式，
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2023-12-12更新
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474次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题
江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数对任意正数x，y都有
当时，，且
．
(1)求的值；
(2)用定义证明函数
在上是增函数；
(3)解关于x的不等式
．
上的函数对任意正数x，y都有当时，，且．(1)求
的值；(2)用定义证明函数
在上是增函数；(3)解关于x的不等式
．
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2022-11-16更新
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298次组卷
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2卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 定义在
上的函数
，满足
，
，当时，
(1)求的值；
(2)证明在上单调递减；
(3)解关于的不等式
.
上的函数，满足，，当时，(1)求
的值；(2)证明
在上单调递减；(3)解关于
的不等式.
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2022-11-23更新
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705次组卷
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5卷引用：重庆市名校联盟2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题
重庆市名校联盟2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（1b）速记·巧练（人教A版2019必修第一册）陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在
上的函数对任意正数、
都有，当时，，且
.
（1）求的值；
（2）证明：用定义证明函数在上是增函数；
（3）解关于的不等式
.
上的函数对任意正数、都有，当时，，且.（1）求
的值；（2）证明：用定义证明函数
在上是增函数；（3）解关于
的不等式.
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2020-11-24更新
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702次组卷
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3卷引用：湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的增函数满足：
且对于
，
，都有
成立．
(1)求的值，并解方程
；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
上的增函数满足：且对于，，都有成立．(1)求
的值，并解方程；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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8 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：
；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.
的定义域为，对任意，都有，且.(1)求证：
；(2)判断
奇偶性，并证明；(3)若
，且在上单调递增，解关于的不等式.
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名校
解题方法
9 . 定义在上的同时满足以下三个条件：①；②为单调函数；③对任意的
，总有
，则关于的不等式
的解的集合是__________ .
上的同时满足以下三个条件：①；②为单调函数；③对任意的，总有，则关于的不等式的解的集合是
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名校
10 . 已知函数，对于任意的
，都有
，当时，
，且
．
(1)求
，
的值；
(2)当
时，求函数的最大值和最小值；
(3)设函数
，若方程
有4个不同的解，求m的取值范围．
，对于任意的，都有，当时，，且．(1)求
，的值；(2)当
时，求函数的最大值和最小值；(3)设函数
，若方程有4个不同的解，求m的取值范围．
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2023-11-26更新
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353次组卷
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2卷引用：广东省东莞市粤华学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
