1 . 某校为促进学生积极参加体育锻炼，计划举办一次运动会，并为运动会设计了一款纪念品.如图所示为纪念品的平面图，其中四边形为等腰梯形，A，B在上，且的半径为，圆心到的距离为，，.定义高径比，已知当时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.

(1)设梯形的高为，求关于的函数关系式；
(2)当梯形的面积取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.