1 . 1.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A，B的单价分别为m_A元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙．
(1)求h_甲和h_乙关于m_A，m_B的表达式；当m_A=m_B时，求证：h_甲=h_乙．
(2)设m_A=m_B，当m_A，m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(3)记（2）中最大的综合满意度为h₀，试问能否适当选取m_A，m_B的值，使得h_甲≥h₀和h_乙≥h₀同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

2 . 已知函数．
(1)分别计算，的值．
(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算的值．

3 . 已知函数
（1）求与，与；
（2）有由中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现．
（3）求值：

4 . 已知幂函数的图象过点.

（1）求函数的解析式；
（2）已知函数，在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）利用图象写出函数的值域和单调递增区间（不需证明）.

5 . 已知函数．
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．

6 . 已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．