名校
1 . 已知定义在
上的函数
，若存在实数
，
，
使得
对任意的实数
恒成立，则称函数为“
函数”；
(1)已知
，判断它是否为“
函数”；
(2)若函数是“
函数”，当
，
，求
在
上的解.
(3)证明函数
为“函数”并求所有符合条件的、、.
上的函数，若存在实数，，使得对任意的实数恒成立，则称函数为“函数”；(1)已知
，判断它是否为“函数”；(2)若函数
是“函数”，当，，求在上的解.(3)证明函数
为“函数”并求所有符合条件的、、.
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名校
2 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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485次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
3 . 已知
，函数
．
(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记
在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(3)对（2）中的，当
，恒有
成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记
在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的
，当，恒有成立，求实数的取值范围．
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2022-06-23更新
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3322次组卷
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8卷引用：浙江省台州市玉环中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 对于定义域分别是
，
的函数
，
规定：函数
（I）若函数
，写出函数
的解析式并求函数值域；
（II）若
，其中
是常数，且
，请设计一个定义域为
的函数
及一个的值，使得
，并予以证明．
，的函数，规定：函数（I）若函数
，写出函数的解析式并求函数值域；（II）若
，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明．
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名校
5 . 若实数、
、满足
，则称比接近.
（1）若
比1接近3，求的取值范围；
（2）已知函数
定义域
，对于任意的
，等于
与中接近0的那个值，写出函数的解析式，若关于的方程
有两个不同的实数根，求的取值范围；
（3）已知
，
，且
，求证：
比
接近0.
、、满足，则称比接近.（1）若
比1接近3，求的取值范围；（2）已知函数
定义域，对于任意的，等于与中接近0的那个值，写出函数的解析式，若关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围；（3）已知
，，且，求证：比接近0.
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名校
解题方法
6 . 设函数
，其中为常数且
.新定义：若
满足
，但
，则称为
的回旋点.
（1）当
时，分别求
和
的值；
（2）当
时，求函数
的解析式，并求出回旋点；
（3）证明函数在
有且仅有两个回旋点，并求出回旋点
.
，其中为常数且.新定义：若满足，但，则称为的回旋点.（1）当
时，分别求和的值；（2）当
时，求函数的解析式，并求出回旋点；（3）证明函数
在有且仅有两个回旋点，并求出回旋点.
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2020-03-04更新
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464次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
