1 . 已知函数的定义域为R，满足对任意的x、y都有，当时，.
(1)证明的奇偶性；
(2)是否存在使得在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

3 . 已知函数．
(1)证明：函数在上是增函数；
(2)求在上的值域．

4 . 已知函数
（1）证明函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间上的最大值为，最小值为，求的值.

5 . 已知函数.
（1）判断函数在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论；
（2）求出函数在[－3，－1]上的最大值与最小值．

6 . 已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

7 . 已知函数.

（1）证明：当a>2时，在上是增函数;

（2）若函数存在两个零点，求a的取值范围.

8 . 已知f（x）＝，．
（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0,1）上是减函数；
（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：
①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；
②f（x）的最小值是3．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
（1）证明函数在区间上为减函数；
（2）求函数在区间上的最值.