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解题方法
1 . 已知函数
是奇函数，且
.
(1)求实数
和
的值；
(2)用单调性定义证明函数
在区间
上是增函数；
(3)求函数在区间
上的最值，并指出最值点.
是奇函数，且.(1)求实数
和的值；(2)用单调性定义证明函数
在区间上是增函数；(3)求函数
在区间上的最值，并指出最值点.
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解题方法
2 . 已知函数
，从下面三个条件中任选一个条件，求出
的值，并解答后面的问题
①已知函数
，若
在定义域
上为偶函数；②已知函数
在
上的值域为
；③已知函数
，满足
(1)证明
在
上的单调性
(2)解不等式
，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题①已知函数
，若在定义域上为偶函数；②已知函数在上的值域为；③已知函数，满足(1)证明
在上的单调性(2)解不等式
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3 . 已知函数
的定义域为R，且满足对于任意
， 都有
， 且当
时， 
，且
．
(1)求
与
的值；
(2)判断的奇偶性；
(3)判断的单调性， 并证明；
(4)解不等式
．
的定义域为R，且满足对于任意， 都有， 且当时， ，且．(1)求
与的值；(2)判断
的奇偶性；(3)判断
的单调性， 并证明；(4)解不等式
．
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4 . 设定义在R 上的函数满足：
（1）当
时， 
； （2） 
； （3）当
时， 
，
则在下列结论中：
①
②在R 上是递减函数；
③ 存在
，使
④ 若
，则
，
．
其中正确结论的命题为__________ ．
满足：（1）当
时， ； （2） ； （3）当时， ，则在下列结论中：
①
②
在R 上是递减函数；③ 存在
，使④ 若
，则，．其中正确结论的命题为
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2021-12-15更新
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379次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京市陈经纶中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第05练 函数概念与性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）2.3函数的单调性和最值测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
5 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用函数单调性的定义证明：在
上为增函数；
(3)求函数在区间
上的最大值和最小值．
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)用函数单调性的定义证明：
在上为增函数；(3)求函数
在区间上的最大值和最小值．
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解题方法
6 . 已知函数
在
上有意义，且对任意
满足
．
(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若
时，
，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个 作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若
，请问是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记
表示两数中的较大值，若对于任意
，
，求实数的取值范围？
在上有意义，且对任意满足．(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；(2)若
时，，判断在的单调性，并说明理由．(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中
①若
，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．②记
表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？
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2021-12-12更新
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916次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
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7 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用单调性定义证明：函数在
上单调递增；
(3)求函数
的值域．（只需直接写出结果）
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用单调性定义证明：函数
在上单调递增；(3)求函数
的值域．（只需直接写出结果）
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8 . 已知函数
．
(1)求
；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求证：函数在上单调递减．
．(1)求
；(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求证：函数在
上单调递减．
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9 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性，并用定义证明；
(2)用定义证明：在
上单调递减；
(3)若实数a满足
，求a的取值范围.
.(1)判断函数
的奇偶性，并用定义证明；(2)用定义证明：
在上单调递减；(3)若实数a满足
，求a的取值范围.
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10 . 函数是定义在R上的奇函数，
，且对于
都有
，则不等式
的解集为___________ .
是定义在R上的奇函数，，且对于都有，则不等式的解集为
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