1 . 定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时， 恒成立，且是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断并证明的单调性；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；
（3）当时，解关于的不等式．

2 . 已知函数满足：对于任意都有，且时，，.
（1）证明函数是奇函数；
（2）判断并证明函数在上的单调性，然后求函数在上的最值；

3 . 对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点是线段（）上的点，则的取值范围是______．

5 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

6 . 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间 上的最小值．

7 . 已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．