1 . 中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“太极函数”；
③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；
④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形．
其中正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①②④

C．①③

D．①④

2 . 已知定义域为R的函数满足,且,,现定义函数的解析式如下:,,关于现给出如下结论,其中正确结论的编号为______.
(1)函数是奇函数;
(2)函数是偶函数;
(3)函数的最小正周期为;
(4)是函数的一个周期.

3 . 德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一，以其名命名狄利克雷函数的解析式为，关于狄利克雷函数，下列说法不正确的是（       ）．

A．对任意，

B．函数是偶函数

C．任意一个非零实数T都是的周期

D．存在三个点、、，使得为正三角形

4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：
①；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；
④存在三个点，使得为等边三角形.
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形.其中真命题的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个