1 . 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若是由“基函数和”生成的，求实数的值；
(2)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）

2 . 已知函数为偶函数，为奇函数，且.
（1）求函数和的解析式.
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.
（3）记，若，且，求的值.

3 . 已知是定义在上的奇函数，．当时，，则方程的解的个数为_________．

4 . 设函数为定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求实数，使得函数在区间上的值域为；
（3）若函数在区间上的值域为，则记所有满足条件的区间的并集为，设，问是否存在实数，使得集合恰含有个元素？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数在定义域上是奇函数，(其中且)．
（1）求出的值，并求出定义域；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当时，的值域范围恰为，求及的值．