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1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出这种曲线是悬链线，其函数解析式
（其中a是悬链线系数），当
时，
称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数
．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：
①
是定义域为R的奇函数，
是定义域为R的偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
则下列说法正确的是（ ）
（其中a是悬链线系数），当时，称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：①
是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．则下列说法正确的是（ ）
| A．双曲正弦函数是周期函数 |
B． |
C．若直线 与和的图象分别交于点 ， ，则线段 的长度随着 的增大而增大 |
D．若直线 与和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为 ， ， ，则 |
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解题方法
2 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为
，双曲余弦函数为
，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为
；②为奇函数，为偶函数；③
（常数e是自然对数的底数，）.利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式
.
，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数，）.利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式
.
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2023-08-17更新
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212次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
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解题方法
3 . 若函数
在
时，函数值
的取值区间恰为
，就称区间
为的一个“倒域区间”．定义在
上的奇函数
，当
时，
．
（1）求的解析式；
（2）求函数在
内的“倒域区间”；
（3）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数
的图象，是否存在实数
，使集合
恰含有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．（1）求
的解析式；（2）求函数
在内的“倒域区间”；（3）若函数
在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使集合恰含有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-07-18更新
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708次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一衔接班上学期第一次学情调研考试数学试题湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷C卷
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解题方法
4 . 若函数的定义域为
，集合
，若存在非零实数使得任意
都有
，且
，则称为
上的-增长函数.
(1)已知函数
，函数
，判断和
是否为区间
上的
增长函数，并说明理由；
(2)已知函数
，且是区间
上的
-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为
的奇函数，当
时，
，且为上的
增长函数，求实数
的取值范围.
的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.(1)已知函数
，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；(2)已知函数
，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；(3)如果
是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.
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2021-01-15更新
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768次组卷
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4卷引用：上海市杨浦区控江中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市杨浦区控江中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省雅安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省厦门双十中学2022-2023常年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第3章 函数概念与性质（基础、典型、新文化、易错、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
