解题方法
1 . 已知函数
是R上的偶函数，
是R上的奇函数，且
，求证：是周期函数.
是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，求证：是周期函数.
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名校
解题方法
2 . 已知a、
且都不为1，函数
．
(1)若
，
，解关于x的方程
；
(2)若
，是否存在实数t，使得函数
为
上的偶函数？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
且都不为1，函数．(1)若
，，解关于x的方程；(2)若
，是否存在实数t，使得函数为上的偶函数？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
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2022-01-13更新
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269次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市普宁市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为定义域R上的奇函数，且当
时，
．
(1)求
的值以及的解析式；
(2)用函数单调性定义证明：在
上为增函数．
为定义域R上的奇函数，且当时，．(1)求
的值以及的解析式；(2)用函数单调性定义证明：
在上为增函数．
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2021-12-01更新
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303次组卷
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3卷引用：江苏省南京市东山高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
4 . 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是
，且当
时，
．
（1）当
时，求的解析式．
（2）画出函数在
上的函数简图．
（3）当
时，求x的取值范围．
既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，．（1）当
时，求的解析式．（2）画出函数
在上的函数简图．（3）当
时，求x的取值范围．
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2021-09-23更新
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503次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 七 正弦函数的图象与性质再认识
解题方法
5 . 函数
满足
，求
．
满足，求．
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2021-09-23更新
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216次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 八 余弦函数的图象与性质再认识
北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 八 余弦函数的图象与性质再认识（已下线）试卷22（第1章－7.3 三角函数图象和性质)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）5.4函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质
解题方法
6 . 试分别解答下列两个小题：
（1）已知是定义在
上的偶函数，当
时，是单调减函数．若
，求实数
的取值范围；
（2）已知函数
，若对任意的实数
，
，满足
，求实数
的取值范围．
（1）已知
是定义在上的偶函数，当时，是单调减函数．若，求实数的取值范围；（2）已知函数
，若对任意的实数，，满足，求实数的取值范围．
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2021-09-15更新
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496次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数对一切
，
，都有
.
（1）判断函数的奇偶性，并给与证明；
（2）若
，试用表示
.
对一切，，都有.（1）判断函数
的奇偶性，并给与证明；（2）若
，试用表示.
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2021-08-26更新
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324次组卷
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3卷引用：福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题福建省南平市浦城县第三中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题（已下线）2.5 简单的幂函数-2021-2022学年高一数学课时同步巩固强化训练（北师大版必修1）
8 . 已知函数
（其中
且
）的图象关于原点对称．
（1）求，
的值
（2）当
时，关于的方程
在区间
上有两个不同的解，求实数的取值范围．
（其中且）的图象关于原点对称．（1）求
，的值（2）当
时，关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
的定义域为
，
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式：
.
的定义域为，（1）判断并证明函数
的单调性；（2）解不等式：
.
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2021-08-16更新
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1004次组卷
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4卷引用：江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题河北省石家庄市二十三中2021-2022学年高一上学期期中（11月）数学试题（已下线）专题3.3 函数的概念与性质 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）
名校
10 . 函数为定义在
上的奇函数，且时，
.
（1）计算
的值；
（2）若
，且
，计算
的值.
为定义在上的奇函数，且时，.（1）计算
的值；（2）若
，且，计算的值.
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