名校
1 . 已知定义在
上的函数
满足：
．
(1)判断
的奇偶性并证明；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断并证明
的单调性．
上的函数满足：．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，求；(3)若
，判断并证明的单调性．
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
2 . 定义在
上的函数
是单调函数，满足
，且
，
.
(1)求
，
；
(2)判断的奇偶性，并证明；
上的函数是单调函数，满足，且，.(1)求
，；(2)判断
的奇偶性，并证明；
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3 . 已知函数的定义域是
，若对于任意
，都有
，且
时，有
．令
．
(1)求
的定义域；
(2)解不等式
．
的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．令．(1)求
的定义域；(2)解不等式
．
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解题方法
4 . 已知定义域为
的函数满足对任意
，都有
(1)求证：是奇函数；
(2)设
，且当
时，
，求不等式
的解集．
的函数满足对任意，都有(1)求证：
是奇函数；(2)设
，且当时，，求不等式的解集．
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名校
5 . 已知函数，对于任意的
，都有，当时，
，且
.
(1)判断的奇偶性和单调性；
(2)设函数
，若方程
有4个不同的解，求
的取值范围.
，对于任意的，都有，当时，，且.(1)判断
的奇偶性和单调性；(2)设函数
，若方程有4个不同的解，求的取值范围.
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6 . 定义在
上的函数满足对任意的
，都有
，且当
时，.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．
上的函数满足对任意的，都有，且当时，.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明．
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解题方法
7 . 已知定义在
上的函数满足
，
，且.
(1)求
的值；
(2)判断的奇偶性，并证明.
上的函数满足，，且.(1)求
的值；(2)判断
的奇偶性，并证明.
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2024-01-29更新
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252次组卷
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2卷引用：广东省珠海市大湾区2023-2024学年高一上学期1月期末联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知定义在上的函数
，对于
，恒有
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式
.
上的函数，对于，恒有.(1)求证：
是奇函数；(2)若
是增函数，解关于x的不等式.
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2024-01-21更新
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545次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
9 . 已知函数满足以下几个条件
①
，
；②当时，
；③
.
(1)求证：为奇函数；
(2)解不等式：
.
满足以下几个条件①
，；②当时，；③.(1)求证：
为奇函数；(2)解不等式：
.
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名校
10 . 已知函数对任意实数
恒有，且当时，
，又
．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的结论；
(3)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2024-01-13更新
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537次组卷
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2卷引用：福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期12月适应性训练数学试题
