【推荐1】已知函数.
(1)求的定义域和值域；
(2)判断与的关系，并证明.

【推荐2】已知函数，且其图象过点
（1）求的解析式；
（2）当时，求x的值；
（3）求在上的值域.

【推荐3】设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数，都有；②当时，；
③，
（1）求，的值；
（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；
（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）
恒成立，求正实数的取值范围．

【推荐1】已知函数．
(1)求的值；
(2)判断函数在上单调性，并加以证明．

【推荐2】已知函数对任意的，都有，且当时，.
(1)判断函数的单调性并证明；
(2)若，解关于的不等式；
(3)若，不等式任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】（1）已知函数，求的定义域；
（2）已知函数，依据函数单调性的定义证明在上单调递减，并求该函数在上的值域.

【推荐1】已知函数对任意，，总有，且当时，，．
(1)求证：是上的奇函数；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数f(x)＝.
（1）证明f(x)为奇函数；
（2）判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；
（3）求f(x)的值域．

【推荐3】我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)已知函数，
（i）判断的图象是否关于成中心对称，并说明理由；
（ii）判断的单调性（无须说明理由），并求不等式的解集；
(2)求函数图象的对称中心.

【推荐1】函数的定义域为，且满足对任意，有.
（1）判断的奇偶性并证明你的结论；
（2）如果，且当时，，求的取值范围.

【推荐2】定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若，解不等式．

【推荐3】定义域为的函数满足：对于任意的实数，都有成立，且当时，恒成立，且．（是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明为减函数；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；
（3）当时，解关于的不等式．