2024高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 定义在
上的函数
是单调函数，满足
，且
，
.
(1)求
，
；
(2)判断的奇偶性，并证明；
上的函数是单调函数，满足，且，.(1)求
，；(2)判断
的奇偶性，并证明；
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名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
，对于
，恒有
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式
.
上的函数，对于，恒有.(1)求证：
是奇函数；(2)若
是增函数，解关于x的不等式.
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2024-01-21更新
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578次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
23-24高一上·广东中山·阶段练习
3 . 定义在
上的函数满足对任意的
，都有
，且当
时，
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．
上的函数满足对任意的，都有，且当时，.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明．
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23-24高一上·山东·阶段练习
名校
4 . 已知定义在
上的函数满足
，当
时，
，且
．
(1)求
；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在
上的单调性，并说明理由．
上的函数满足，当时，，且．(1)求
；(2)判断
的奇偶性，并说明理由；(3)判断
在上的单调性，并说明理由．
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2023-12-30更新
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423次组卷
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3卷引用：专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）山东省跨地市多校2023-2024学年高一上学期模拟选课走班调考（12月）数学试题 山东省跨地市多校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
23-24高一上·江苏宿迁·期中
名校
解题方法
5 . 已知函数为
上的函数，对于任意
，
都有，且当时，.
(1)求；
(2)证明函数是奇函数；
(3)解关于的不等式
，
为上的函数，对于任意，都有，且当时，.(1)求
；(2)证明函数
是奇函数；(3)解关于
的不等式，
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2023-12-12更新
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475次组卷
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3卷引用：专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
23-24高一上·广东东莞·期中
名校
解题方法
6 . 已知函数对任意实数
恒有
，当时，
，且
.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数单调性，求在区间
上的最大值；
(3)若
对所有的
恒成立，求实数
的取值范围.
对任意实数恒有，当时，，且.(1)判断
的奇偶性；(2)判断函数单调性，求
在区间上的最大值；(3)若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-03更新
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517次组卷
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3卷引用：重难点03 函数性质的灵活运用【八大题型】
23-24高一上·湖北孝感·期中
解题方法
7 . 已知函数对任意实数都有，并且当
时.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是
上的减函数：
(3)，求关于的不等式
的解集.
对任意实数都有，并且当时.(1)判断
的奇偶性；(2)求证：
是上的减函数：(3)
，求关于的不等式的解集.
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23-24高三上·河北保定·阶段练习
解题方法
8 . 已知定义在上的函数满足
，
，
，且．
(1)求
，
，
的值；
(2)判断的奇偶性，并证明．
上的函数满足，，，且．(1)求
，，的值；(2)判断
的奇偶性，并证明．
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2023高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 若函数
对任意
，恒有成立，且
．
(1)求证：是奇函数；
(2)求
的值；
(3)若时，
，试求在
上的最大值和最小值．
对任意，恒有成立，且．(1)求证：
是奇函数；(2)求
的值；(3)若
时，，试求在上的最大值和最小值．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
，
，都有
，且
．
(1)求f
；
(2)证明是周期函数；
(3)记
，求
．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且．(1)求f
；(2)证明
是周期函数；(3)记
，求．
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