1 . 已知集合.
（1）求证：函数；
（2）某同学由（1）又发现是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：①集合中的元素都是周期函数；②集合中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；
（3）设为非零常数，求的充要条件，并给出证明.

2 . 先解答(1),再通过结构类比解答(2).
(1)求证:ta
(2)设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)试问是周期函数吗?请证明你的结论.

3 . 先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：；
（2）写出函数的最小正周期；
（3）定义在上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.

4 . 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x²．
（1）求证：f(x)是周期函数；
（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
（3）计算f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)．

5 . 设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.
（1）若是“型—函数”，求的值；
（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

6 . 定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；
（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

7 . 设非常数函数是定义在上的奇函数，对任意实数，有成立.
(1)证明：是周期函数，并指出其一个周期；
(2)若，求的值；
(3)若，且是偶函数，求实数的值.

8 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算的值．

9 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．
（1）求证：是周期函数；
（2）计算：．

10 . 已知函数满足，，且当时，.
（1）证明：函数是周期函数；（2）若，求的值.