1 . 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
(1)若函数是“类函数”，求实数的值；
(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．

2 . 设函数，，有以下四个命题：
①函数是周期函数；
②函数的图象是轴对称图形；
③函数的图象关于坐标原点对称；
④函数存在最大值.
其中，真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知定义在R上的函数满足：
①对任意实数，，均有；
②；
③对任意，．
(1)求的值，并判断的奇偶性；
(2)对任意的x∈R，证明：；
(3)直接写出的所有零点(不需要证明)．

4 . 定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；
（3）若为线周期函数，求的值.