1 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．
   
(1)试求的函数关系式；
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

2 . 已知二次函数满足：①对任意实数x，都有；②当时，有成立.
(1)求证：；
(2)若，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，若对任意的实数，有恒成立，求实数m的取值范围.