1 . 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断、哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；
(3)当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：、分别表示数集中的最小数与最大数.

2 . 已知函数.
(1)当时，对任意的，令，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
(2)若关于x的方程有3个不同的根，求n的取值范围．

3 . 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.
(1)若，，求函数与的“偏差”；
(2)若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于两点，与轴交于点，连接、，其中，．

(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点是直线上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并写出此时点的坐标；
(3)如图2，设点是原抛物线的顶点，轴上有一点，将原抛物线沿轴正方向平移恰好经过点时停止，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，连接，当是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．