1 . 若函数满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．
(1)试判断函数是否是“L函数”；
(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．

2 . 若函数满足：对其定义域D内的任意一个，都有，则称函数是封闭的．
(1)试判断函数和是否封闭，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是封闭的，求a的取值范围；
(3)已知函数在其定义域D上封闭，且在D上严格增，若，且，求证：．

3 . 若函数满足：对于任意正数，都有，，且，则称函数为“函数”
(1)试判断函数是否是“函数”，说明理由；
(2)若函数为“函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有.

4 . 已知．
（1）求证：对任意的实数、，都有成立；
（2）若函数的值域为集合，集合，求．