1 . 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且.
(1)求函数，的解析式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；
(3)设，，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若对恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.

4 . 已知函数是奇函数．
（I）求实数m的值；
（II）求不等式的解集．

5 . 已知函数，.
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围.

6 . 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
（i）求函数的值域；
（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，其中且．
（1）当时，若无解，求的范围；
（2）若存在实数，使得时，函数的值域都也为，求的范围．