名校
解题方法
1 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为
.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为
，则第
次改良后所排放的废气中的污染物数量
，可由函数模型
（
，
）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取
）
，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.(1)试求改良后
的函数模型；(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）
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2023-12-24更新
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289次组卷
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33卷引用：河南省信阳市2020-2021学年高一上学期期中数学试题
河南省信阳市2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省十堰市2019-2020学年高一上学期期末数学试题山东省2019-2020学年高一上学期选课走班第二次调考数学试题安徽省皖西南联盟2019-2020学年高一上学期期末数学试题吉林省公主岭市两地六校2019-2020学年度上学期高一理科期末联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题3.10 函数单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）建立数学模型解决实际问题-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题河北省邢台市第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题宁夏银川二十四中2021届高三年级上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷372广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第二十六中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题湖北省鄂南高中2020-2021学年高一上学期1月第三次阶段性考试数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期入学自主检测数学试题名校联盟2021-2022学年高三上学期9月质量检测巩固卷（老高考）数学（文科）试题名校联盟2021-2022学年高三上学期9月质量检测巩固卷（老高考）数学（理科）试题广东省广州市番禺区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高一上学期期末数学试题河北省博野中学2021届高三上学期7月月考数学试题（已下线）4.6 函数的运用（二）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一上学期第五次调研数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（4大易错与2大拓展）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）湖北省恩施州教学联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷山东省泰安第二中学2022-2023学年高一上学期1月期末统考数学全真模拟试题（已下线）江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题
名校
2 . 计算下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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2022-10-14更新
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964次组卷
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12卷引用：江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期开学调研数学试题
江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期开学调研数学试题江苏省扬州市高邮市2020-2021学年高三上学期期初学情调研数学试题广西玉林市容县高中北流高中2020-2021学年高一年级上学期数学试题（已下线）【新东方】在线数学22广东省广州市广雅中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题浙江省浙北G2(嘉兴一中、湖州中学)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题浙江省浙北G22020-2021学年高一上学期期中联考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题陕西省安康市2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省东莞市石龙中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市石龙中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
20-21高一上·全国·单元测试
名校
3 . 2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物，食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数
（
且
），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42时.
（1）写出保鲜时间
（单位：时）关于储藏温度
（单位：℃）的函数解析式；
（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：
）
（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42时.（1）写出保鲜时间
（单位：时）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式；（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：
）
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2021-04-20更新
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370次组卷
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4卷引用：第三章 指数函数和对数函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）
（已下线）第三章 指数函数和对数函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1） 河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）阶段检测三 （综合培优）函数综合测试 B卷- 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）
名校
4 . 已知
，
，用
，
表示
．
，，用，表示．
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2021-01-14更新
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192次组卷
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2卷引用：天津市第二南开学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 计算：（1）
；
（2）
．
；（2）
．
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2020-12-27更新
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1462次组卷
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7卷引用：安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
6 . 已知函数
的图象经过定点
，
.
（1）求a，b的值；
（2）设
，
，求
（用m，n表示）.
的图象经过定点，.（1）求a，b的值；
（2）设
，，求（用m，n表示）.
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7 . 计算：
（1）
；
（2）
；
（3）已知集合
，求
.
（1）
；（2）
；（3）已知集合
，求.
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8 . 已知函数
的图像经过定点
．
(1)求的值；
(2)设
，求（用
表示）；
的图像经过定点．(1)求
的值；(2)设
，求（用表示）；
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9 . 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为
．
（1）写出该城市人口总数（万人）与年数（年）的函数关系式；
（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到
万人（精确到1年）；
（3）如果
年后该城市人口总数不超过万人，那么年自然增长率应该控制在多少？
（
，
，
）
．（1）写出该城市人口总数
（万人）与年数（年）的函数关系式；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到
万人（精确到1年）；（3）如果
年后该城市人口总数不超过万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（
，，）
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2017-03-06更新
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119次组卷
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2卷引用：2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试（A卷）数学试卷
