1 . 已知函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性；
(2)函数，若对，都，使得成立，求实数的取值范围；
(3)函数，若对，都存在，使得成立，求实数的取值范围；

3 . 设函数.
(1)证明：函数在上是增函数；
(2)若是否存在常数，使函数在上的值域为，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若于恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）当是偶函数时，求a的值并求函数的值域．
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）当时，求；
（2）求解关于的不等式；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知实数满足且.
（1）求实数的取值范围.
（2）求的最大值和最小值，并求出此时的值.

8 . 对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．
（1）若，，则与在区间上是否“友好”；
（2）现在有两个函数与，给定区间．
①若与在区间上都有意义，求的取值范围；
②讨论函数与与在区间上是否“友好”．

9 . 已知函数.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1) 如果，求函数的值域；
(2) 求函数＝的最大值；
(3) 如果对不等式中的任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．