1 . 已知函数.
（1）求函数的定义域并证明该函数是奇函数；
（2）若当时，，求函数的值域.

2 . 已知函数
（1）求函数的定义域和值域；
（2）写出函数的单调增区间和减区间（不要求证明）.

3 . 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）证明：是奇函数；
（3）设，求函数在内的值域；

4 . 已知函数.
（1）先求的值，再求的值；
（2）求的定义域，并证明在定义域上恒正.

5 . 已知函数（且）.
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当时，判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在的值域.

7 . 已知函数，
（1）若，，判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）已知，存在，对任意，都有成立，求的取值范围．

8 . 已知函数,（），若同时满足以下条件：
①在D上单调递减或单调递增；
②存在区间[]D,使在[]上的值域是[]，那么称（）为闭函数．
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围.
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增还是减函数即可）

9 . 已知函数.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）写出函数的单调区间.(不需证明）．

10 . 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：

（1）请你作出选择，你选的是（     ）；
（2）对于函数图象的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决
下列问题：
①的定义域是___________________;
②就奇偶性而言，是______________________ ;
③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.