1 . 设、、均为正数．
(1)若，求证：；
(2)若，求、、之间的关系．

2 . 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．

(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当轴时，求A点的坐标．

3 . 如图，过函数的图像上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与轴平行.

（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求的最小值；
（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.

4 . 已知函数．
（1）画出函数的草图，并根据草图求出满足的x的集合；
（2）若，且，求证：．

5 . 已知函数.

（1）请写出（不必证明）函数的定义域、奇偶性、单调性、值域，并画出图象；
（2）设任意的，试猜测与的大小关系，并证明你的结论.