名校
1 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“
”：
，
，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如
，
等等．
(1)对任意实数
，请判断
是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；
(2)已知函数
，函数
，若对任意的
，存在
，使得
，求实数
的取值范围．
”：，，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如，等等．(1)对任意实数
，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；(2)已知函数
，函数，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
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2022-02-02更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）解方程：
；
（2）求证：当
，
时，
.
.（1）解方程：
；（2）求证：当
，时，.
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名校
3 . 已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立．
（1）函数
是否属于集合？说明理由；
（2）设函数
求
的取值范围；
（3）设函数
图像与函数
的图像有交点且横坐标为，证明：函数
，并求出对应的（结果用表示出来）．
是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数
是否属于集合？说明理由；（2）设函数
求的取值范围；（3）设函数
图像与函数的图像有交点且横坐标为，证明：函数，并求出对应的（结果用表示出来）．
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2021-01-09更新
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286次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
上海市行知中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题上海市杨浦区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题（已下线）3.2 对数的运算法则（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）
名校
4 . 若函数
满足：对于任意正数，
，都有
，
，且
，则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数
与
是否是“速增函数”；
（2）若函数
为“速增函数”，求的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且
，求证：对任意
，都有
.
满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.（1）试判断函数
与是否是“速增函数”；（2）若函数
为“速增函数”，求的取值范围；（3）若函数
为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.
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